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运放放大器——噪声说明

基于TI《运算放大器电路固有噪声的分析与测量》的分析与理解

运算放大器噪声一般来源于电源噪声、器件噪声、辐射噪声和应力噪声。

对于电源噪声,可以使用PSRR来分析。器件噪声则是运放自身噪声。辐射噪声为外部空间辐射噪声。应力噪声为机械运动造成的扰动。

运放受到的辐射噪声影响往往是串扰,空气中的辐射噪声衰减的很快且需要良好的耦合(天线效应)来接收。串扰一般是高频信号源或脉冲信号源与运放很近,导致信号与运放管脚耦合,引入了干扰。这种情况需要在布板的过程去避免。

应力噪声来自机械振动,造成器件或者管脚的振动,一般情况下不考虑(汽车、航空类需要注意)。

故运放的噪声主要来自电源、器件和运放本身。

根据TI的《OP AMP PERFORMANCE ANALYSIS》1关于直流误差的分析,可知运放的等效输入误差为:

  • Vos:运放自身输入失调电压。
  • IB+、IB-:运放自身输入同相/反相端偏置电流。
  • Rs+、Rs-:输入同相/反相端等效阻抗,即输入端看过去的阻抗。其值为信号源电阻+输入电阻,再与反馈电阻并联得到等效阻抗。分析时可以将输出接地,信号源短路接地,使用偏置电流作为电源。
  • enoise:系统等效输入噪声。为运放+外部电阻的等效噪声,包括运放的电压噪声、电流噪声乘以电阻、电阻热噪声。
  • Vout/Aol:运放开环增益造成的误差2
  • Vcm/CMRR:运放共模电压引起的失调电压。
  • ΔVcc/PSRR:运放供电电源纹波或者跳变引起的失调电压。

首先对噪声进行详细说明,然后仿真分析,最后示例分析总体误差。

运放噪声

电阻热噪声

约翰逊–奈奎斯特噪声(英语:Johnson–Nyquist noise,也称作热噪声约翰逊噪声,或奈奎斯特噪声)是由于热搅动导致导体内部的电荷载体(通常是电子)达到平衡状态时的电子噪声,与所施加电压无关。一般用统计物理推导该噪声被称作波动耗散定理,这里用广义阻抗或广义极化率来表征该介质。

一个理想电阻器的热噪声接近白噪声,也就是功率谱密度在整个频谱范围内几乎是不间断的(然而在极高频时并不如此)。 当限定为有限带宽时,热噪声近似高斯分布3

热噪声的有效值计算公式如下所示。

  • k:Boltzmann constan玻尔兹曼常数,1.38e-23 J/°K(焦耳每开尔文Kelvin)。
  • T:绝对温度,单位为开尔文°K。T(开尔文)=273.15°C+T(摄氏度)。
  • R:阻值,Ω。
  • Δf:噪声带宽,Hz。

由于电阻热噪声为高斯分布,如下所示。

热噪声的平均值(期望值)μ为0(以x轴的x=0两边对称)。

高斯函数的y轴可以理解为x轴的统计,x轴为热噪声分布。在-3σ~3σ的分布区域中,统计到99.7%的热噪声。由于电阻不存在DC直流源,故标准偏差与有效值相等,即σ=ernoise。电阻热噪声的峰峰值为-3σ~3σ,则ernoisepp=6σ=6ern,即热噪声的峰峰值为有效值的6倍,有时使用6.6倍。

常用噪声频谱密度来衡量噪声特性,有电压噪声频谱密度和电流噪声匹配密度,单位分别是V/√Hz和A/√Hz。

电阻的电压噪声频谱密度为:

热噪声在所有频谱中能量相同,为宽带噪声。

由于噪声频谱密度单位为/√Hz,所以计算有效噪声时,需要先平方,然后对频率求积分,最后再开方得到噪声的电压或电流的有效值。

1/f噪声

1/f 噪声来源于半导体的表面缺陷,声功率与器件的偏置电流成正比,并且与频率成反比,这一点与热噪声不同。即使频率非常低,该反比特性也成立,然而,当频率高于数kHz时,关系曲线几乎是平坦的。1/f 噪声也称为粉红噪声,因为其权重在频谱的低端相对较高。

1/f 噪声主要取决于器件几何形状、器件类型和半导体材料,因此,要创建其数学模型极其困难,通常使用各种情况的经验测试来表征和预测1/f噪声7

运放本身的噪声在低频区域为1/f噪声(又称“闪烁噪声”或“粉红噪声”),其频谱密度以1/f的速率下降。如下图所示。

1/f噪声的噪声频谱密度为:

则1/f噪声的有效值为:

k为fc处的噪声值,k’为fl处噪声值。

上式表明,噪声频谱密度或有效值,其常系数为某频率处的值与该频率的开方,变量为1/f的开方

那么,取f=1Hz处的噪声值k‘’,则:

可见使用1Hz处的噪声值计算更简单。

白噪声

运放的1/f噪声后面的区域为平坦区域,称为“白噪声”,其值与电阻热噪声类似为在一定频率范围内为常数。其噪声频率密度和有效值分别为:

1/f噪声和白噪声如下图所示。截止频率可以近似为1/f曲线在fl处的切线与通带噪声的延长线的交点。

由于测量时实际中存在滤波效应,则实际的BW需要乘以系数。这里,只需记住一阶滤波器系数为1.57(Π/2),二阶为1.22。即最终的通带噪声有效值为:

由于fh的值会趋于很大,往往需要根据增益单宽积来计算系统闭环增益带宽,而该带宽才是实际使用时的带宽BW=GBW/Acl=(fcl-0)=fcl,此时fh=fcl(fcl为闭环增益为0dB时的频率)。

比较1/f噪声和白噪声,使用η表示1/f噪声与白噪声的比:

假如a=10,即fc=10fl(比如fl=1Hz,fc=10Hz),b=10,则:

η=0.4,其站总噪声的0.4/1.4=28%。假设通带噪声为en,则1/f噪声为0.4en,则有1/f噪声时的总噪声为1.08en,1/f噪声对通带噪声贡献了8%的增幅,可见一般情况下1/f噪声可以忽略,其对于通带噪声的影响很小。

运放噪声推导

使用《MT-049_cn》5说明噪声的计算。

上图对于同向和反向,噪声模型都是一样的,噪声增益都是一样。

Vn为输入电压噪声,IN+为同向端电流噪声不是失调电压和偏置电流)。前者直接造成un有误差,后者噪声up有误差。

注意:输入电压噪声和输入电流噪声均有1/f噪声区域和BW(白噪声或通带)区域,两者的RMS为1/f噪声和BW噪声的平方和的开方。

输入电压噪声和输入电流噪声来源于整个闭环带宽内的噪声,分为1/f噪声区域和通带噪声区域。

根据分析,可知1/f噪声贡献率较低,可以忽略,故可以只计算通带内的噪声。

反馈环路上的电阻热噪声,单独拿出来分析,将VNR3、IN±、VN都去掉。可得如下电路。

运放为理想运放,“虚短,虚断”。un=up=VA=0V,In=Ip=0A。则

而理想情况下,输出Vout应该为0,所以由R1和R2产生得输出误差就是上式中得Vout。由于V1和V2为热噪声电压为独立信号,故Vout的幅值平方为:(这里可以在A或B端加任意输入信号Vin,然后计算理想无噪声情况下的输入与输出关系,计算有噪声信号输入与输出关系,两者Vin的差值为噪声产生的在Vin端的误差信号,也能得到最终结果)

由于噪声增益为1+R2/R1,可以推导出RTO和RTI:

可见,热噪声可以等效为反馈电阻热噪声的“并联”,或者说等效为反馈电阻并联结果后的电阻热噪声。

接下来,分析反相端电流噪声IN-产生的误差。同样要去掉IN+、VN、R1和R2上的热噪声。如下图所示。

运放为理想运放,“虚短,虚断”。un=up=VA=0V,In=Ip=0A。IN-相当于外加的电流源,则

由于噪声增益为1+R2/R1,可以推导出RTO和RTI:

可见,反相端电流噪声的等效电阻为反馈电阻的并联。

由于输入电压噪声、输入电流噪声、热噪声都可以使用噪声密度(/√Hz单位)衡量,故可以使用同一个噪声带宽BW。

至此,运放的通带输入噪声电压(RTI)为:

Note:根据上文,已经忽略了1/f噪声。

计算输入噪声峰峰值,乘以系数6.6或6即可。

对于使用了补偿电容的运放,噪声分析可参考《MT-050_cn》6

另外,噪声与温度的平方根成正比,而与供电电流的平方根成反比。这也说明了低噪声放大器的静态电流高。

仿真分析

首先引用TI现有的例子进行分析。如下图所示。

OPA627的模型已经建立好,使用外部噪声源模拟运放的电压噪声和电流噪声,1/f和通带噪声都与Datasheet保持一致。仿真结果可知高频区域输出噪声为恒定值,约为320.08uV。

下面计算输出噪声。

已知,通带区域电压噪声为5nV/√Hz,,电流噪声为2.5fA/√Hz,等效电阻约为1kΩ,噪声增益为101,等效带宽BW为16MHz/101*1.57=248kHz,则总噪声为:

RTI=√248k*√(5n)^2+(2.5f*1k)^2+4K(273.15+25)*1k=3.208uV(K为玻尔兹曼常数,1.38e-23 J/°K)。

则RTO=RTI*101=324uV。

计算结果与仿真结果相差不大。

Reference